Guida Texas Hold’em. Capitolo 3.0 – Strategia. Matematica – concetti basilari.

E’ arrivato il momento di andare oltre e cominciare a vedere un po’ di sana e rassicurante matematica.
Per comprendere l’applicazione della semplice matematica nel poker, è necessario esaminare i numeri del poker.
Come di sicuro saprete, i numeri sono legati al mazzo. Nel caso del Texas Hold’em Poker, il mazzo è composto da 52 carte, divise in 4 semi. Ogni seme è formato da 9 carte numeriche (dal 2 al 10), 3 figure con valore unico (K, Q, J) e una figura con 2 valori possibili (l’asso che può valere 1 o essere superiore al K), per un totale di 13 carte per seme (9+3+1, ovviamente).
Ricordate, quindi, che ogni carta, alla distribuzione (cioè nella fase iniziale di ogni mano, successiva al pagamento dei bui), ha una percentuale di possibilità ben precisa di uscire, a seconda del numero di partecipanti (da un minimo di 2 a un massimo di 10). In particolare, se siete i primi a ricevere le carte avrete 1/52 di probabilità che vi esca una carta qualsiasi; se siete il decimo avrete, visto che sono già uscite ben 16 carte,  1/36. Per fare una media, possiamo dire che nella fase di distribuzione c’è una probabilità dello 1/44 di vedere una carta ben precisa. Questo per farvi capire che ogni carta ha un valore probabilistico in ogni fase del gioco. Ricordate che non si può in alcun modo tener conto delle carte che ha l’avversario (quindi già uscite) in quanto non abbiamo la più pallida idea, in termini matematici, di quali carte abbia (qui entra in gioco la psicologia).
Alla fine della fase di distribuzione, a seconda del numero di giocatori, saranno rimaste da 48 (nel caso di 2 giocatori:52-4=48) a 42 carte (nel caso di 10 giocatori:52-20=32). Ciò, significa che, nel preflop, ogni carta ha 1/31 di probabilità di uscire (con 10 giocatori). Nel turn la probabilità aumenta a 1/27 e nel river a 1/25.
Cosa vogliono dire questi numeri?
In concreto, secondo le fasi avrete queste percentuali, facendo una media rispetto alla vostra posizione:
1) Per 2 giocatori:

• Distribuzione: circa 2% circa (media tra prima e ultima carta, calcolata approssimando);
• Flop: circa 2,20% (media tra prima e ultima carta, considerando lo scarto di una carta pre-flop);
• Turn: circa 2,32% circa (stessi criteri);
• River: circa 2,45 circa%.

2) Per 10 giocatori:

• Distribuzione: 2,4% circa (sempre facendo una media tra la prima carta e l’ultima distribuite);
• Flop: 3.4% circa (sempre considerando l’iniziale scarto e in media);
• Turn: 3.7% circa (stessi criteri ma non è una media, visto che si tratta di una sola carta);
• River: 4% circa (anche qui non è una media)

(Le percentuali sono puramente indicative e non sono precise al millesimo, tuttavia fanno comprendere la sostanziale differenza).
Ora che siamo a conoscenza delle percentuali (in media, lo ricordo) di uscita di ogni singola carta, in base alla fase, possiamo andare a fare qualche statistica più concreta per il nostro gioco.
Le percentuali, infatti, ci possono dare una grande spinta nel prendere anche decisioni importanti.
Pensate che molti giocatori, soprattutto online, si basano esclusivamente sulla probabilità di migliorare la propria mano, per prendere determinate decisioni. Più nello specifico, per ritenere di avere ottime possibilità di migliorare la nostra mano ci baseremo sul numero di carte utili al miglioramento della nostra mano, senza tenere conto (per ora) delle carte che sono utili a noi e possono esserlo anche per il nostro avversario (cosa che le renderebbe pericolose).
Ora spiegheremo perchè, nell’heads up (2 giocatori 1 contro 1), alcune mani iniziali sono più  forti di altre (ciò le rende più forti anche in tornei a più giocatori, purchè si ricordi che ciò NON può assicurare la vittoria matematica).
Cominciamo col dire che utilizzeremo i seguenti simboli per indicare le carte: A (asso), K (re), Q(donna), J(jack) e i numeri dal 2 al 10. Utilizzeremo le seguenti lettere per indicare i semi: c (cuori), d (da diamonds  = quadri in inglese, per non confonderlo con Q di donna), f(fiori), p(picche). Infine, per indicare che le carte sono dello stesso seme utilizzeremo la lettera s(che sta per suited, ovvero dello stesso seme in inglese), mentre  per indicare che sono di seme diverso utilizzeremo la lettera n (che non si rifà al corrispondente in inglese che sarebbe off suited). Utilizzeremo, per la maggior parte delle mani, quest’ultima dicitura in quanto, in effetti, ciò che vale per un seme vale per l’altro (visto che nel texas hold’em i semi sono utili solo per il colore, la scala a colore o la scala reale e, a parità di carte, non vince il colore ma si divide, purchè uno dei due non chiuda un colore).
Primo caso.
AA (ma anche KK, QQ): nell’heads up è una grande mano iniziale (la più forte) perchè ci sono molte carte che migliorano le nostre carte.
Infatti, contro una qualsiasi mano di semi differenti che non sia una coppia e le cui carte siano inferiori alle singole carte della  nostra coppia, saremo in vantaggio: tutte le carte, eccetto quelle dell’avversario, ci manterranno con una coppia superiore; qualsiasi carta, eccetto le 3 o 4 che consegnano la scala all’avversario (ad incastro o in tutte le combinazioni possibili), sarà utile per noi; almeno 3 carte di seme differente, che, nel caso in cui l’avversario abbia carte entrambe di seme diverso dal nostro, ci assicureranno che l’avversario non possa fare colore.
Ma vediamo in concreto cosa abbiamo detto.
Se abbiamo una delle coppie  sopracitate  che vantaggio abbiamo in percentuale?
In base a quanto detto prima, se in un heads up siamo di fronte ad un avversario che, probabilmente, non ha una coppia ed ha 2 carte qualsiasi, entrambe di seme e valore diverso da quelle della nostra coppia, entrambe inferiori alle singole carte della nostra coppia, ma di egual seme tra loro (che è la peggiore delle ipotesi, per noi, nel caso di avversario senza coppia e con entrambe le carte inferiori alle nostre), questi saranno le percentuali e i dati:
Carte utili a noi prima del flop in ogni combinazione (in seguito diremo le carte ritenute non utili in ogni combinazione): 10 su 48, che corrisponde al 20,83%(questo vuol dire che il 20% delle carte sarà utile per noi e totalmente inutile al nostro avversario).
Carte utili a noi solo in alcune combinazioni (escluse le precedenti): 32 su 48, sempre il 66,67%.
Carte inutili per noi e utili per l’avversario: 6 su 48 che corrisponde al 12% circa.
Come abbiamo fatto queste percentuali?
Secondo quanto supposto prima (ovvero di giocare contro un avversario con 2 carte entrambe inferiori alle nostre prese singolarmente, di seme uguale e diverse tra loro), nel primo caso, abbiamo semplicemente preso tutte le carte che non sono utili nè per scala, nè per colore, nè per altro al nostro avversario (abbiamo incluso anche le carte che potrebbero chiudere una scala con quattro carte sul board ed una in mano, in quanto è improbabile). Poi, nel seconodo caso, abbiamo preso le carte che possono dare scala o colore al nostro avversario solo con alcune combinazioni. Infine, nel terzo caso, abbiamo preso le uniche carte che danno al nostro avversario una doppia coppia, un tris, un poker, un full (oltre che l’inutile coppia).
Vedremo in seguito, quando tratteremo la strategia avanzata, come comportarci in base a questi semplici calcoli matematici.
Per riepilogare schematicamente:
AA (o KK, QQ): ci dà 10 carte a favore nostro, 6 contro e 32 a nostro favore, tranne che per alcune combinazioni (sulle 48 restanti dopo il flop).
Questa statistica rende le coppie forti estremamente potenti negli heads up, vedremo in seguito come possiamo massimizzare i risultati.
Consideriamo altri casi, sempre con una coppia forte in mano: vediamo cosa succede se il nostro avversario ha una coppia più debole.
In questo caso supponiamo di giocare contro un avversario con una coppia inferiore alla nostra, ma di semi diversi dai nostri (il chè avvantaggia il nostro avversario, dandogli la chance per il colore, seppure saranno necessarie ben 4 carte per chiuderlo).
Le carte a nostro favore sono:  2 su 48(4,12%).
Le carte che ci avvantaggiano, pur essendo pericolose in alcune rarissime combinazioni (vedremo perchè): 44 su 48 (91,8% circa).
Le carte a favore del nostro avversario: 2 su 48 (4,12%).
In questo caso abbiamo usato un criterio differente: nel primo caso abbiamo considerato solo ed esclusivamente le carte che ci danno il tris e il poker; nel secondo abbiamo messo tutte quelle carte che migliorano la nostra mano e possono migliorare anche quella dell’avversario (ma solo in pochi casi); nel terzo caso, come si evince, abbiamo considerato le carte che danno il tris e il poker all’avversario.
Perchè questo nuovo criterio? Questo criterio ci fa notare che, in realtà, l’91 % delle carte (oltre a quelle per tris e poker) ci avvantaggia, se non ricade in particolari combinazioni.
Per comprendere meglio prendiamo in esame la mano AcAf contro KdKp.
Che possibilità ha il nostro avversario per migliorare al flop?
Senza prendere in esame le statistiche, per non confondere chi già fosse confuso, parleremo  praticamente.
Con AcAf  contro KdKp ecco alcuni board che non ci faranno piacere: 7c Jf Qd – 10d – Ad (sconfitta contro scala a 4 carte); Ad 10f Qf –  Kc – Kf (sconfitta contro poker); Ad Jd Kf – Qc – 10c (split);  2d 9d 10c – Jc – Qf (sconfitta contro scala a 4 carte); Ad Jd Qd – Ap – 10d (sconfitta contro scala reale contro il nostro poker); 6d 5c 2d – 4d 3d (sconfitta contro colore con 4 carte, contro la nostra scala) ecc… .
Questi erano alcuni board negativi, che, come abbiamo visto, avevano più o meno tutti caratteristiche peculiari e non facili da verificarsi. In molti dei precedenti board basta togliere una carta e  sostituirla con un’altra (con la maggior parte delle restanti) per ottenere una vittoria sull’avversario.
Come abbiamo visto, anche in questo caso, per il nostro avversario, non sarà semplice batterci se non con almeno 1 delle 2 carte che sono a suo totale vantaggio (e nessuna di quelle a nostro totale vantaggio). Infatti, le uniche combinazioni che gli darebbero la vittoria, all’infuori delle 2 carte di prima, sarebbero quelle composte da 4 carte di egual colore(ricordando che supponiamo che 12 siano ancora nel mazzo) o dalle 4 carte che chiuderebbero la scala (esistono varie combinazioni di scala anche a nostro favore).
In generale, queste statistiche si possono estendere a tutte le coppie, purchè si mantegano i criteri di base (che prevedono una coppia le cui carte sono in ogni caso più forti di quelle dell’avversario, che abbia  o non abbia una coppia, con la possibilità, da parte del più debole, di fare colore senza il timore di essere dominati.)
La matematica cambia leggermente, ancora più a vantaggio della coppia forte, nei casi non considerati.
Esempi pratici:
AcAf contro KcJf: in questo caso la coppia ha un vantaggio in più, in quanto il colore non sarebbe utile all’avversario, portando le statistiche  a favore della coppia. Inoltre, per fare scala il nostro avversario può contare su 1 degli Assi, una Q e un 10 oppure su Q, 10, 9  o ancora  su 8,9,10,Q o ancora su 7,8,9,10. Come potete constatare, queste rappresentano situazioni molto rare e particolari: le scale a doppio incastro sono difficili da chiudere (ma anche da leggere) e lo stesso vale per quelle a 4 carte.
Se volete applicare i precedenti dati a tornei con più giocatori, tenendo presente che valgono sempre in situazioni di 1 contro 1, basterà sottrarre alle carte totali due carte in più per ogni avversario.
Quindi avremo, dopo la distribuzione, le seguenti variazioni:
3 giocatori: non più 48  ma 46 carte; 4 giocatori: 44 carte; 5 giocatori: 42 carte; 6 giocatori: 40 carte; 7 giocatori: 38 carte; 8 giocatori: 36 carte; 9giocatori: 34 carte; 10 giocatori: 32 carte.
Visti i precedenti esempi dovreste aver compreso che, per il calcolo delle nostre possibilità e, quindi, per decidere la mossa successiva, non è sufficiente solo la matematica: è necessario comprendere con la maggiore accuratezza possibile le carte del nostro avversario.
Qui entra in gioco la psicologia.
Mettiamo da parte, ma solo per ora, la matematica, introducendo nel prossimo capitolo la psicologia.
Torneremo alla matematica, che abbiamo solo sfiorato in questo capitolo, ma prima è necessario introdurre altri concetti basilari che vanno di pari passo e, successivamente, ci aiuteranno a comprendere meglio i concetti più avanzati.
Per concludere il capitolo, è opportuno precisare che qualsiasi percentuale o statistica non può non essere considerata per quello che è, cioè un mero numero privo, tranne quando arriva al 100%, di alcuna certezza. Quindi vi consigliamo vivamente di non basarvi solo  su concetti matematici. Tuttavia, visto che questa ha l’intento d’essere una guida completa, non mancheremo di fornirvi, viste le premesse di questo capitolo (che vi esortiamo a non trascurare), anche tecniche interessanti per il calcolo delle vostre probabilità. Prima di arrivare a quel punto, però, vi faremo comprendere il perchè delle varie cose, così non vi rimarrà altro che metterle in pratica.